a)

P = x^2 + 5y^2 + 2xy – 4x – 8y + 2015

= (x^2 + y^2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y^2 – 4y + 1 + 2010

= (x + y – 2)^2 + (2y – 1)^2 + 2010 ≥ 2010

=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi x = \(\frac{3}{2}\); y = \(\frac{1}{2}\)

a) \(x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)

\(=x^2+2xy+y^2+4y^2-4x-8y+2015\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+4y^2-4y+2011\)

\(=\left(x+y\right)^2-2\cdot\left(x+y\right)\cdot2+2^2+\left(2y\right)^2-2\cdot2y\cdot1+1^2+2010\)

\(=\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2010\ge2010\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\2y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy.....

b) \(\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)

\(=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)

\(=\frac{3}{x^2+1}\le\frac{3}{1}=3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy....

a, đặt ( x²+x)=y ta có :

y²+4y=12 <=> y²+4y-12=0

<=> y²+4y+4-16 =0

<=>(y²+4y+4)-16+=0

<=> (y+2)²-16=0

<=>(y-2)(y+6)=0

<=>y-2=0 hoặc y+6=0

<=> y=2 hoặc y=-6

<=> x²+x=2 hoặc x²+x=-6

<=> x²+x -2=0 hoặc x²+x+6=0(vô lý)

<=> (x-1)(x+2)=0 <=> x-1=0 hoặc x+2=0

<=> x=1 hoặc x=-2

vậy pt có nghiệm là x=1 và x=-2

b,6x⁴-5x³-38x²-5x+6=0

<=>6x⁴-18x³+13x³-39x²+x²-3x-2x+6=0

<=>6x³(x-3)+13x²(x-3)+x(x-3)-2(x-3)=0

<=>(x-3)(6x³+13x²+x-2)=0

<=>(x-3)(6x³+12x²+x²+2x-x-2)=0

<=>(x-3)(6x²(x+2)+x(x+2)-(x+2))=0

<=>(x-3)(x+2)(6x²+x-1)=0

<=>(x-3)(x+2)(3x-1)(2x+1)=0

tới đây tự làm

A)\(A=2.x^2-4.x+10\)

\(2A=4.x^2-8x+20\)

\(2A=4.x^2-2.2x.2+2^2+16\)

\(2A=\left(2x-2\right)^2+16\ge16\forall x\)

\(A=8\)

DẤU =XẢY RA KHI \(\left(2x-2\right)^2=0\leftrightarrow x=1\)

VẬY GTNN CỦA A LÀ 8 VỚI x=1

C)\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+3x+5\)

\(C=x^2+2x-x-2+3x+5\)

\(C=x^2+4x+3\)

\(4C=4x^2+16x+12\)

\(4C=4x^2+2.2x.4+4^2-4\)

\(4C=\left(2x+4\right)^2-4\ge-4\forall x\)

\(C=-1\)

DẤU = XẢY RA KHI\(\left(2x+4\right)^2=0\leftrightarrow x=-2\)

VẬY GTNN CỦA C  LÀ -1 VỚI X=-2

XIN LỖI MÌNH CHỈ BIẾT LÀM 2 CÂU THÔI

P = x² + 5y² + 2xy – 4x – 8y + 2015

= (x² + y² + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y² – 4y + 1 + 2010

= (x + y – 2)² + (2y – 1)² + 2010 ≥ 2010

=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi x = \(\dfrac{3}{2}\); y = \(\dfrac{1}{2}\).

P = x² + 5y² + 2xy – 4x – 8y + 2015

= (x² + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y² – 4y + 1 + 2010

= (x + y – 2)² + (2y – 1)² + 2010 ≥ 2010

=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi x = \(\dfrac{3}{2}\); y = \(\dfrac{1}{2}\)

Có link câu này bạn tham khảo xem có được không nhé

https://h.vn/hoi-dap/question/535151.html

Học tốt nhé!

\(P=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)

\(P=\left(x^2+y^2+2xy\right)-4\left(x+y\right)+4+4y^2-4y+1+2010\)

\(P=\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2010\ge2010\)

=> GTNN của P=2010 khi  \(x=\frac{3}{2};y=\frac{1}{2}\)

a: \(A=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{1}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=5/2

b: \(B=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=4